PAT甲级1049题（寻找1）

1.题目介绍

2.考察点，难度

数论类，数学基础，难度难。

分析：这是一道数学问题。从第一位（个位）到最高位，设now为当前位的数字，left为now左边的所有数字构成的数字，right是now右边的所有数字构成的数字。只需要一次次累加对于当前位now来说可能出现1的个数，然后把它们累加即可。a表示当前的个位为1，十位为10，百位为100类推
对于now，有三种情况：
1.now == 0 : 那么 ans += left * a; //因为now==0说明now位只有在left从0-left-1的时候会产生1，所以会产生left次，但是又因为右边会重复从0-999…出现a次
2.now == 1 : ans += left * a + right + 1;//now = 1的时候就要比上一步多加一个当now为1的时候右边出现0~right个数导致的now为1的次数
3.now >= 2 : ans += (left + 1) * a;//now大于等于2就左边0-left的时候会在now位置产生1，所以会产生left次，但是又因为右边会重复从0-999…出现a次

3.解题代码

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
    int n, left = 0, right = 0, a = 1, now = 1, ans = 0;
    scanf("%d", &n);
    while(n / a) {
        left = n / (a * 10), now = n / a % 10, right = n % a;
        if(now == 0) ans += left * a;
        else if(now == 1) ans += left * a + right + 1;
        else ans += (left + 1) * a;
        a = a * 10;
    }
    printf("%d", ans);
    return 0;
}

4.原题地址

https://pintia.cn/problem-sets/994805342720868352/problems/994805430595731456

5.推导